Контрольные задания > Решение задач на среднее арифметическое чисел 1 Среднее арифметическое двух чисел равно 35, второе число составляет 250% от первого. Найдите эти числа. 2 Среднее арифметическое девяти чисел равно 16. Если одно из этих чисел равно 0, тогда чему будет равно среднее арифметическое остальных? 3 В наборе 8 чисел. Их среднее арифметическое равно 28. К набору прибавили число 10. Найдите среднее арифметическое нового набора. 4 В ряду чисел 4,1; 3,3; 5,7;; 1,7; 2,2 одно число оказалось стёртым. Восстановите его, зная, что среднее арифметическое этих чисел равно 3, 65. 5 В первом наборе 32 числа, а во втором 48 чисел. Их средние арифметические соответственно равны 12 и 20. Наборы объединили в один набор. Найдите среднее арифметическое нового набора. 6 Среднее арифметическое 4 чисел равно 7,6, а среднее арифметическое 10 других чисел равно 3, 6. Найдите значение среднего арифметического этих 14 чисел. 7 В наборе 58 чисел. Одно число увеличили на 2. Как и на сколько изменилось среднее арифметическое? 8 Среднее арифметическое двух положительных чисел на 30% меньше большего из этих чисел. На сколько процентов оно больше меньшего из этих чисел?
Вопрос:

Решение задач на среднее арифметическое чисел 1 Среднее арифметическое двух чисел равно 35, второе число составляет 250% от первого. Найдите эти числа. 2 Среднее арифметическое девяти чисел равно 16. Если одно из этих чисел равно 0, тогда чему будет равно среднее арифметическое остальных? 3 В наборе 8 чисел. Их среднее арифметическое равно 28. К набору прибавили число 10. Найдите среднее арифметическое нового набора. 4 В ряду чисел 4,1; 3,3; 5,7;; 1,7; 2,2 одно число оказалось стёртым. Восстановите его, зная, что среднее арифметическое этих чисел равно 3, 65. 5 В первом наборе 32 числа, а во втором 48 чисел. Их средние арифметические соответственно равны 12 и 20. Наборы объединили в один набор. Найдите среднее арифметическое нового набора. 6 Среднее арифметическое 4 чисел равно 7,6, а среднее арифметическое 10 других чисел равно 3, 6. Найдите значение среднего арифметического этих 14 чисел. 7 В наборе 58 чисел. Одно число увеличили на 2. Как и на сколько изменилось среднее арифметическое? 8 Среднее арифметическое двух положительных чисел на 30% меньше большего из этих чисел. На сколько процентов оно больше меньшего из этих чисел?

Ответ:

  • 1. Пусть первое число равно $$x$$, тогда второе число равно $$2.5x$$. Среднее арифметическое этих двух чисел равно $$\frac{x + 2.5x}{2} = 35$$. Решим уравнение: $$\frac{3.5x}{2} = 35$$, $$3.5x = 70$$, $$x = 20$$. Тогда второе число равно $$2.5 \cdot 20 = 50$$.

    Ответ: числа равны 20 и 50.

  • 2. Сумма девяти чисел равна $$9 \cdot 16 = 144$$. Если одно из чисел равно 0, то сумма оставшихся восьми чисел равна 144. Среднее арифметическое этих восьми чисел равно $$\frac{144}{8} = 18$$.

    Ответ: среднее арифметическое остальных чисел равно 18.

  • 3. Сумма восьми чисел равна $$8 \cdot 28 = 224$$. К набору прибавили число 10, поэтому сумма нового набора равна $$224 + 10 = 234$$. Количество чисел в новом наборе равно 9. Среднее арифметическое нового набора равно $$\frac{234}{9} = 26$$.

    Ответ: среднее арифметическое нового набора равно 26.

  • 4. Пусть стёртое число равно $$x$$. Тогда среднее арифметическое равно $$\frac{4.1 + 3.3 + 5.7 + x + 1.7 + 2.2}{6} = 3.65$$. Сумма чисел равна $$4.1 + 3.3 + 5.7 + 1.7 + 2.2 = 17$$. Получаем уравнение: $$\frac{17 + x}{6} = 3.65$$, $$17 + x = 21.9$$, $$x = 4.9$$.

    Ответ: стёртое число равно 4,9.

  • 5. Сумма чисел в первом наборе равна $$32 \cdot 12 = 384$$. Сумма чисел во втором наборе равна $$48 \cdot 20 = 960$$. Общая сумма чисел равна $$384 + 960 = 1344$$. Общее количество чисел равно $$32 + 48 = 80$$. Среднее арифметическое нового набора равно $$\frac{1344}{80} = 16.8$$.

    Ответ: среднее арифметическое нового набора равно 16,8.

  • 6. Сумма 4 чисел равна $$4 \cdot 7.6 = 30.4$$. Сумма 10 чисел равна $$10 \cdot 3.6 = 36$$. Сумма 14 чисел равна $$30.4 + 36 = 66.4$$. Среднее арифметическое 14 чисел равно $$\frac{66.4}{14} = 4.7428... \approx 4.74$$.

    Ответ: среднее арифметическое 14 чисел равно приблизительно 4,74.

  • 7. Пусть сумма 58 чисел равна $$S$$. Тогда среднее арифметическое равно $$\frac{S}{58}$$. Одно число увеличили на 2, поэтому новая сумма равна $$S + 2$$. Новое среднее арифметическое равно $$\frac{S + 2}{58} = \frac{S}{58} + \frac{2}{58} = \frac{S}{58} + \frac{1}{29}$$. Среднее арифметическое увеличилось на $$\frac{1}{29} \approx 0.0345$$.

    Ответ: среднее арифметическое увеличилось на 1/29 (приблизительно 0,0345).

  • 8. Пусть меньшее число равно $$x$$, а большее число равно $$y$$. Тогда среднее арифметическое этих двух чисел равно $$\frac{x + y}{2}$$. По условию, среднее арифметическое на 30% меньше большего числа, то есть $$\frac{x + y}{2} = 0.7y$$, $$x + y = 1.4y$$, $$x = 0.4y$$. Нужно найти, на сколько процентов большее число больше меньшего, то есть $$\frac{y - x}{x} \cdot 100\%$$. Подставим $$x = 0.4y$$: $$\frac{y - 0.4y}{0.4y} \cdot 100\% = \frac{0.6y}{0.4y} \cdot 100\% = \frac{0.6}{0.4} \cdot 100\% = 1.5 \cdot 100\% = 150\%$$.

    Ответ: большее число больше меньшего на 150%.

Смотреть решения всех заданий с листа

Похожие