2

Решение:

Выполним действия по порядку:

1. \( 14 : 5 = \frac{14}{5} \)
2. \( \frac{14}{5} - \frac{3}{7} = \frac{98}{35} - \frac{15}{35} = \frac{83}{35} \)
3. \( \frac{83}{35} : \frac{9}{14} = \frac{83}{35} \cdot \frac{14}{9} = \frac{83}{5} \cdot \frac{2}{9} = \frac{166}{45} \)
4. \( 2 \frac{3}{8} = \frac{19}{8} \)
5. \( \frac{19}{8} + \frac{166}{45} = \frac{19 \cdot 45 + 166 \cdot 8}{360} = \frac{855 + 1328}{360} = \frac{2183}{360} \)
6. \( \frac{2183}{360} : \frac{2}{3} = \frac{2183}{360} \cdot \frac{3}{2} = \frac{2183}{120} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2183}{240} \)

Ответ: \(\frac{2183}{240}\)