9 Ремувер РФ В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Пусть основания трапеции a = 3 и b = 9, а угол при основании α = 45°.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$$S = \frac{a+b}{2}h$$

где h - высота трапеции.

Проведем высоту из вершины верхнего основания к нижнему. Получим прямоугольный треугольник, где один из углов равен 45°. Значит, второй угол тоже равен 45°, и треугольник равнобедренный.

Отрезок нижнего основания, отсекаемый высотой, равен:

$$x = \frac{b - a}{2} = \frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Так как треугольник равнобедренный, то высота h равна этому отрезку:

$$h = x = 3$$

Теперь можно вычислить площадь трапеции:

$$S = \frac{a+b}{2}h = \frac{3+9}{2} \times 3 = \frac{12}{2} \times 3 = 6 \times 3 = 18$$

Ответ: 18