Развитый, развитой, развитый это три разных слова или варианты произношения одного? Проверьте себя по словарям. В каких словарях вы нашли нужные ответы?

Да, это три разных слова, хотя и образованные от одного корня.

• Развитый – причастие, образованное от глагола "развить". Обозначает предмет или явление, достигшее определенного уровня развития. Например, развитый интеллект.
• Развитой – краткое прилагательное, образованное от прилагательного "развитой". Указывает на состояние или качество чего-либо. Например, город развитой.
• В словарях можно найти все три слова как отдельные словарные статьи. Например, в "Толковом словаре русского языка" С.И. Ожегова или в "Большом толковом словаре русского языка" под редакцией Д.Н. Ушакова.