Разность квадратов двух натуральных чисел равна 25, а сумма этих чисел тоже равна 2. Найдите эти числа.

Решение:

Обозначим искомые натуральные числа как \( x \) и \( y \).

1. Запишем условия задачи в виде системы уравнений:
• Разность квадратов: \( x^2 - y^2 = 25 \)
• Сумма чисел: \( x + y = 2 \)
2. Разложим первое уравнение по формуле разности квадратов: \( (x - y)(x + y) = 25 \).
3. Подставим значение \( x + y = 2 \) из второго уравнения в разложенное первое: \( (x - y) · 2 = 25 \).
4. Найдём \( x - y \): \( x - y = \frac{25}{2} = 12.5 \).
5. Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:
• \( x + y = 2 \)
• \( x - y = 12.5 \)
6. Сложим оба уравнения: \( (x + y) + (x - y) = 2 + 12.5 \) \( 2x = 14.5 \) \( x = 7.25 \).
7. Подставим \( x = 7.25 \) в уравнение \( x + y = 2 \): \( 7.25 + y = 2 \) \( y = 2 - 7.25 = -5.25 \).
8. По условию, числа должны быть натуральными. Полученные числа \( 7.25 \) и \( -5.25 \) не являются натуральными.

Ответ: Натуральные числа, удовлетворяющие условиям, не существуют.