589. Разность корней квадратного уравнения х²-12x+q=0 рав- на 2. Найдите q.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ корни уравнения $$x^2 - 12x + q = 0$$. По теореме Виета:

• $$x_1 + x_2 = 12$$
• $$x_1 \cdot x_2 = q$$

По условию $$x_1 - x_2 = 2$$. Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x_1 + x_2 = 12 \\ x_1 - x_2 = 2 \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2x_1 = 14$$

$$x_1 = 7$$

Тогда $$x_2 = 12 - x_1 = 12 - 7 = 5$$.

$$q = x_1 \cdot x_2 = 7 \cdot 5 = 35$$

Ответ: 35