Контрольные задания > Разложите векторы по векторам \(i\) и \(j\)
Вопрос:

Разложите векторы по векторам \(i\) и \(j\)

Ответ:

Рассмотрим каждый вектор и разложим его по векторам \(i\) и \(j\).

  1. Вектор \(\vec{p}\) уже разложен по векторам \(i\) и \(j\). Из рисунка видно, что вектор \(\vec{p}\) имеет координаты (3, 2), следовательно, его разложение выглядит как \(\vec{p} = 3\vec{i} + 2\vec{j}\).

  2. Вектор \(\vec{q}\) имеет координаты (-3, 4). Таким образом, разложение вектора \(\vec{q}\) по векторам \(i\) и \(j\) будет выглядеть как \(\vec{q} = -3\vec{i} + 4\vec{j}\).

    <canvas id="qChart" width="400" height="300"></canvas> <script> const qCtx = document.getElementById('qChart').getContext('2d'); new Chart(qCtx, { type: 'line', data: { labels: ['O', 'Q_x', 'Q_y', 'Q'], datasets: [{ label: 'Вектор q', data: [0, -3, 4, null], backgroundColor: 'rgba(0, 123, 255, 0.5)', borderColor: 'rgba(0, 123, 255, 1)', borderWidth: 1, fill: false, // Не закрашивать область под графиком pointRadius: 5, pointBackgroundColor: 'rgba(0, 123, 255, 1)' }] }, options: { scales: { x: { title: { display: true, text: 'Ось X' }, type: 'category', position: 'bottom' }, y: { title: { display: true, text: 'Ось Y' }, beginAtZero: true, position: 'left' } }, plugins: { legend: { //скрываем легенду display: false } } } }); </script>

  3. Вектор \(\vec{s}\) имеет координаты (3, -2). Следовательно, разложение вектора \(\vec{s}\) по векторам \(i\) и \(j\) будет выглядеть как \(\vec{s} = 3\vec{i} - 2\vec{j}\).

    <canvas id="sChart" width="400" height="300"></canvas> <script> const sCtx = document.getElementById('sChart').getContext('2d'); new Chart(sCtx, { type: 'line', data: { labels: ['O', 'S_x', 'S_y', 'S'], datasets: [{ label: 'Вектор s', data: [0, 3, -2, null], backgroundColor: 'rgba(0, 123, 255, 0.5)', borderColor: 'rgba(0, 123, 255, 1)', borderWidth: 1, fill: false, // Не закрашивать область под графиком pointRadius: 5, pointBackgroundColor: 'rgba(0, 123, 255, 1)' }] }, options: { scales: { x: { title: { display: true, text: 'Ось X' }, type: 'category', position: 'bottom' }, y: { title: { display: true, text: 'Ось Y' }, beginAtZero: true, position: 'left' } }, plugins: { legend: { //скрываем легенду display: false } } } }); </script>

  4. Вектор \(\vec{f}\) имеет координаты (-2, -2). Разложение вектора \(\vec{f}\) по векторам \(i\) и \(j\) выглядит как \(\vec{f} = -2\vec{i} - 2\vec{j}\).

    <canvas id="fChart" width="400" height="300"></canvas> <script> const fCtx = document.getElementById('fChart').getContext('2d'); new Chart(fCtx, { type: 'line', data: { labels: ['O', 'F_x', 'F_y', 'F'], datasets: [{ label: 'Вектор f', data: [0, -2, -2, null], backgroundColor: 'rgba(0, 123, 255, 0.5)', borderColor: 'rgba(0, 123, 255, 1)', borderWidth: 1, fill: false, // Не закрашивать область под графиком pointRadius: 5, pointBackgroundColor: 'rgba(0, 123, 255, 1)' }] }, options: { scales: { x: { title: { display: true, text: 'Ось X' }, type: 'category', position: 'bottom' }, y: { title: { display: true, text: 'Ось Y' }, beginAtZero: true, position: 'left' } }, plugins: { legend: { //скрываем легенду display: false } } } }); </script>

  5. Вектор \(\vec{h}\) имеет координаты (4, 2). Разложение вектора \(\vec{h}\) по векторам \(i\) и \(j\) выглядит как \(\vec{h} = 4\vec{i} + 2\vec{j}\).

    <canvas id="hChart" width="400" height="300"></canvas> <script> const hCtx = document.getElementById('hChart').getContext('2d'); new Chart(hCtx, { type: 'line', data: { labels: ['O', 'H_x', 'H_y', 'H'], datasets: [{ label: 'Вектор h', data: [0, 4, 2, null], backgroundColor: 'rgba(0, 123, 255, 0.5)', borderColor: 'rgba(0, 123, 255, 1)', borderWidth: 1, fill: false, // Не закрашивать область под графиком pointRadius: 5, pointBackgroundColor: 'rgba(0, 123, 255, 1)' }] }, options: { scales: { x: { title: { display: true, text: 'Ось X' }, type: 'category', position: 'bottom' }, y: { title: { display: true, text: 'Ось Y' }, beginAtZero: true, position: 'left' } }, plugins: { legend: { //скрываем легенду display: false } } } }); </script>
Смотреть решения всех заданий с листа

Похожие