Разложение на множители

a) b²c - 9c

Вынесем общий множитель c за скобки:

$$b^2c - 9c = c(b^2 - 9)$$

В скобках у нас разность квадратов: b² - 9 = b² - 3²

Разложим разность квадратов по формуле a² - b² = (a - b)(a + b):

$$c(b^2 - 9) = c(b - 3)(b + 3)$$

Итоговое разложение:

c(b - 3)(b + 3)

б) 2a² + 12a + 18

Вынесем общий множитель 2 за скобки:

$$2a^2 + 12a + 18 = 2(a^2 + 6a + 9)$$

В скобках у нас полный квадрат: a² + 6a + 9 = (a + 3)²

Разложим квадрат суммы по формуле (a + b)² = a² + 2ab + b²:

$$2(a^2 + 6a + 9) = 2(a + 3)^2$$

Итоговое разложение:

2(a + 3)²