905. Разложите на множители многочлен: а) x³ + y³; б) м³ – п³; в) 8 + а³; г) г) 27 – у³; д) t³ + 1; е) 1 - с³.

905. Разложение многочленов на множители:

1. а) x³ + y³:

   Воспользуемся формулой суммы кубов: \[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]

   В нашем случае a = x, b = y, следовательно: \[x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)\]

2. б) m³ – n³:

   Воспользуемся формулой разности кубов: \[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

   В нашем случае a = m, b = n, следовательно: \[m^3 - n^3 = (m - n)(m^2 + mn + n^2)\]

3. в) 8 + а³:

   Представим 8 как 2³ и воспользуемся формулой суммы кубов: \[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]

   В нашем случае a = a, b = 2, следовательно: \[8 + a^3 = (2 + a)(4 - 2a + a^2)\]

4. г) 27 – y³:

   Представим 27 как 3³ и воспользуемся формулой разности кубов: \[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

   В нашем случае a = 3, b = y, следовательно: \[27 - y^3 = (3 - y)(9 + 3y + y^2)\]

5. д) t³ + 1:

   Представим 1 как 1³ и воспользуемся формулой суммы кубов: \[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]

   В нашем случае a = t, b = 1, следовательно: \[t^3 + 1 = (t + 1)(t^2 - t + 1)\]

6. е) 1 - с³:

   Представим 1 как 1³ и воспользуемся формулой разности кубов: \[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

   В нашем случае a = 1, b = c, следовательно: \[1 - c^3 = (1 - c)(1 + c + c^2)\]

Ответ:

a) (x + y)(x² - xy + y²)

б) (m - n)(m² + mn + n²)

в) (2 + a)(4 - 2a + a²)

г) (3 - y)(9 + 3y + y²)

д) (t + 1)(t² - t + 1)

е) (1 - c)(1 + c + c²)