906. Примените формулу суммы кубов или формулу ра а) c³ - d³; 6) p³ + q³; в) х³ – 64; г) 125 + а³; д) у³ - 1; e) 1 + b³.

906. Применение формулы суммы и разности кубов:

1. а) c³ - d³:

   Воспользуемся формулой разности кубов: \[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

   В нашем случае a = c, b = d, следовательно: \[c^3 - d^3 = (c - d)(c^2 + cd + d^2)\]

2. б) p³ + q³:

   Воспользуемся формулой суммы кубов: \[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]

   В нашем случае a = p, b = q, следовательно: \[p^3 + q^3 = (p + q)(p^2 - pq + q^2)\]

3. в) х³ – 64:

   Представим 64 как 4³ и воспользуемся формулой разности кубов: \[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

   В нашем случае a = x, b = 4, следовательно: \[x^3 - 64 = (x - 4)(x^2 + 4x + 16)\]

4. г) 125 + а³:

   Представим 125 как 5³ и воспользуемся формулой суммы кубов: \[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]

   В нашем случае a = 5, b = a, следовательно: \[125 + a^3 = (5 + a)(25 - 5a + a^2)\]

5. д) у³ - 1:

   Представим 1 как 1³ и воспользуемся формулой разности кубов: \[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

   В нашем случае a = y, b = 1, следовательно: \[y^3 - 1 = (y - 1)(y^2 + y + 1)\]

6. е) 1 + b³:

   Представим 1 как 1³ и воспользуемся формулой суммы кубов: \[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]

   В нашем случае a = 1, b = b, следовательно: \[1 + b^3 = (1 + b)(1 - b + b^2)\]

Ответ:

a) (c - d)(c² + cd + d²)

б) (p + q)(p² - pq + q²)

в) (x - 4)(x² + 4x + 16)

г) (5 + a)(25 - 5a + a²)

д) (y - 1)(y² + y + 1)

е) (1 + b)(1 - b + b²)