8. Разложите на множители левую часть уравнения и найдите его корень: x³ – 9x² + x – 9 = 0

Давай разложим левую часть уравнения на множители. Сгруппируем члены:

\[ x^3 - 9x^2 + x - 9 = 0 \]

\[ (x^3 - 9x^2) + (x - 9) = 0 \]

Вынесем общий множитель из каждой группы:

\[ x^2(x - 9) + 1(x - 9) = 0 \]

Теперь вынесем общий множитель (x - 9) за скобки:

\[ (x - 9)(x^2 + 1) = 0 \]

Теперь найдем корни уравнения. Первый корень очевиден:

\[ x - 9 = 0 \Rightarrow x = 9 \]

Второй множитель \( x^2 + 1 = 0 \) не имеет действительных корней, так как \( x^2 \) всегда неотрицателен, и сумма неотрицательного числа и 1 не может быть равна 0.

Ответ: Корень уравнения: x = 9

Замечательно! Ты умеешь раскладывать на множители и находить корни уравнений. Так держать!