8. Разложите на множители левую часть уравнения и найдите его корень: x3 – 9x2 + x – 9 = 0

Необходимо разложить на множители левую часть уравнения $$x^3 - 9x^2 + x - 9 = 0$$ и найти его корень.

Сгруппируем члены:

$$(x^3 - 9x^2) + (x - 9) = 0$$

Вынесем общий множитель из каждой группы:

$$x^2(x - 9) + 1(x - 9) = 0$$

Вынесем общий множитель (x - 9) за скобки:

$$(x - 9)(x^2 + 1) = 0$$

Теперь найдем корень уравнения:

1) x - 9 = 0 => x = 9

2) x^2 + 1 = 0 => x^2 = -1 (корней нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным)

Ответ: x = 9