31. Разложите на множители числитель и знаменатель дроби и сократите её: a)

Для того, чтобы разложить на множители числитель и знаменатель дроби и сократить её, необходимо:

1. Разложить на множители числитель и знаменатель дроби, используя различные методы, такие как вынесение общего множителя за скобки, формулы сокращенного умножения, группировка и другие.
2. Определить общий множитель, который присутствует и в числителе, и в знаменателе дроби.
3. Разделить числитель и знаменатель дроби на общий множитель. Это называется сокращением дроби.
4. Записать полученную дробь в упрощенном виде.

a)

$$ \frac{3a + 12b}{6ab} $$

Разложим числитель на множители, вынесем общий множитель 3 за скобки:

$$ \frac{3(a + 4b)}{6ab} $$

Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на общий множитель 3:

$$ \frac{3(a + 4b)}{6ab} = \frac{a + 4b}{2ab} $$

Ответ: $$ \frac{a + 4b}{2ab} $$