Разложите на множители: 1) $$c^2-1$$; 2) $$x^2-4x+4$$; 3) $$25y^2-4$$; 4) $$36a^2-60ab+25b^2$$.

1) $$c^2 - 1$$

Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$

В нашем случае $$a = c$$, $$b = 1$$. Подставляем в формулу:

$$ c^2 - 1 = (c-1)(c+1) $$

Ответ: $$(c-1)(c+1)$$

2) $$x^2 - 4x + 4$$

Заметим, что это выражение является полным квадратом разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

В нашем случае $$a = x$$, $$b = 2$$, так как $$2ab = 2 cdot x cdot 2 = 4x$$ и $$b^2 = 2^2 = 4$$. Подставляем в формулу:

$$ x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2 $$

Ответ: $$(x-2)^2$$

3) $$25y^2 - 4$$

Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$

В нашем случае $$a = 5y$$, $$b = 2$$, так как $$(5y)^2 = 25y^2$$ и $$2^2 = 4$$. Подставляем в формулу:

$$ 25y^2 - 4 = (5y-2)(5y+2) $$

Ответ: $$(5y-2)(5y+2)$$

4) $$36a^2 - 60ab + 25b^2$$

Заметим, что это выражение является полным квадратом разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

В нашем случае $$a = 6a$$, $$b = 5b$$, так как $$2ab = 2 cdot 6a cdot 5b = 60ab$$, $$(6a)^2=36a^2$$ и $$(5b)^2 = 25b^2$$. Подставляем в формулу:

$$ 36a^2 - 60ab + 25b^2 = (6a-5b)^2 $$

Ответ: $$(6a-5b)^2$$