Разложите на множители:<br>а) \( 5a^2 + 20a + 20 \)<br>б) \( x - y - 2x^2 + 2y^2 \)

Решение:

1. а) Разложим выражение \( 5a^2 + 20a + 20 \) на множители:
• Вынесем общий множитель 5:
\[ 5(a^2 + 4a + 4) \]
1. Свернём выражение в скобках по формуле квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):
\[ 5(a + 2)^2 \]
1. б) Разложим выражение \( x - y - 2x^2 + 2y^2 \) на множители:
• Сгруппируем слагаемые:
\[ (x - y) - 2(x^2 - y^2) \]
1. Применим формулу разности квадратов \( x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \):
\[ (x - y) - 2(x - y)(x + y) \]
1. Вынесем общий множитель \( (x - y) \):
\[ (x - y)(1 - 2(x + y)) \]
1. Раскроем скобки во втором множителе:
\[ (x - y)(1 - 2x - 2y) \]

Ответ: а) \( 5(a+2)^2 \); б) \( (x-y)(1-2x-2y) \).