6. Разложите на множители: a) 27x³ - y³; 6) -3x² - 12x - 12; в) 25а³ - ab²; г) Зав – 15а + 12b - 60; д) а⁴ – 625.

Ответ: a) (3x - y)(9x²+3xy+y²); б) -3(x+2)²; в) a(5a-b)(5a+b); г) (3a+12)(b-5); д) (a²-25)(a²+25)

Решение:

1. a) 27x³ - y³

   Используем формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

   27x³ - y³ = (3x)³ - y³ = (3x - y)((3x)² + 3x \cdot y + y²) = (3x - y)(9x² + 3xy + y²)

2. б) -3x² - 12x - 12

   Выносим -3 за скобки: -3(x² + 4x + 4)

   Используем формулу квадрата суммы: a² + 2ab + b² = (a + b)²

   -3(x² + 4x + 4) = -3(x² + 2 \cdot x \cdot 2 + 2²) = -3(x + 2)²

3. в) 25a³ - ab²

   Выносим a за скобки: a(25a² - b²)

   Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

   a(25a² - b²) = a((5a)² - b²) = a(5a - b)(5a + b)

4. г) 3ab – 15a + 12b - 60

   Группируем слагаемые: (3ab - 15a) + (12b - 60)

   Выносим общие множители: 3a(b - 5) + 12(b - 5)

   Выносим (b - 5) за скобки: (3a + 12)(b - 5)

5. д) a⁴ – 625

   Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

   a⁴ - 625 = (a²)² - 25² = (a² - 25)(a² + 25)

Ответ: a) (3x - y)(9x²+3xy+y²); б) -3(x+2)²; в) a(5a-b)(5a+b); г) (3a+12)(b-5); д) (a²-25)(a²+25)