Разложите квадратные трехчлены на множители:

Для разложения квадратного трехчлена на множители необходимо найти корни квадратного уравнения, а затем представить трехчлен в виде произведения (x - корень1) * (x - корень2).

1. $$x^2 + 6x + 8$$

   Найдем корни уравнения $$x^2 + 6x + 8 = 0$$

   Дискриминант: $$D = 6^2 - 4 cdot 1 cdot 8 = 36 - 32 = 4$$

   Корни: $$x_1 = \frac{-6 + \sqrt{4}}{2} = \frac{-6 + 2}{2} = -2$$

   $$x_2 = \frac{-6 - \sqrt{4}}{2} = \frac{-6 - 2}{2} = -4$$

   Разложение: $$(x + 2)(x + 4)$$

2. $$x^2 - 13x + 36$$

   Найдем корни уравнения $$x^2 - 13x + 36 = 0$$

   Дискриминант: $$D = (-13)^2 - 4 cdot 1 cdot 36 = 169 - 144 = 25$$

   Корни: $$x_1 = \frac{13 + \sqrt{25}}{2} = \frac{13 + 5}{2} = 9$$

   $$x_2 = \frac{13 - \sqrt{25}}{2} = \frac{13 - 5}{2} = 4$$

   Разложение: $$(x - 9)(x - 4)$$

3. $$x^2 + 5x - 24$$

   Найдем корни уравнения $$x^2 + 5x - 24 = 0$$

   Дискриминант: $$D = 5^2 - 4 cdot 1 cdot (-24) = 25 + 96 = 121$$

   Корни: $$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2} = \frac{-5 + 11}{2} = 3$$

   $$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2} = \frac{-5 - 11}{2} = -8$$

   Разложение: $$(x - 3)(x + 8)$$

4. $$x^2 - 2x - 15$$

   Найдем корни уравнения $$x^2 - 2x - 15 = 0$$

   Дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4 cdot 1 cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$

   Корни: $$x_1 = \frac{2 + \sqrt{64}}{2} = \frac{2 + 8}{2} = 5$$

   $$x_2 = \frac{2 - \sqrt{64}}{2} = \frac{2 - 8}{2} = -3$$

   Разложение: $$(x - 5)(x + 3)$$

5. $$x^2 + 12x + 35$$

   Найдем корни уравнения $$x^2 + 12x + 35 = 0$$

   Дискриминант: $$D = 12^2 - 4 cdot 1 cdot 35 = 144 - 140 = 4$$

   Корни: $$x_1 = \frac{-12 + \sqrt{4}}{2} = \frac{-12 + 2}{2} = -5$$

   $$x_2 = \frac{-12 - \sqrt{4}}{2} = \frac{-12 - 2}{2} = -7$$

   Разложение: $$(x + 5)(x + 7)$$

6. $$x^2 - 7x - 18$$

   Найдем корни уравнения $$x^2 - 7x - 18 = 0$$

   Дискриминант: $$D = (-7)^2 - 4 cdot 1 cdot (-18) = 49 + 72 = 121$$

   Корни: $$x_1 = \frac{7 + \sqrt{121}}{2} = \frac{7 + 11}{2} = 9$$

   $$x_2 = \frac{7 - \sqrt{121}}{2} = \frac{7 - 11}{2} = -2$$

   Разложение: $$(x - 9)(x + 2)$$

7. $$x^2 + 4x - 21$$

   Найдем корни уравнения $$x^2 + 4x - 21 = 0$$

   Дискриминант: $$D = 4^2 - 4 cdot 1 cdot (-21) = 16 + 84 = 100$$

   Корни: $$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-4 + 10}{2} = 3$$

   $$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2} = \frac{-4 - 10}{2} = -7$$

   Разложение: $$(x - 3)(x + 7)$$