2. Разложить на множители комбинацией различных приемов a)10x²-10y² б)а³-100а в) а²³с-ас³ г)-12x²-12x²-3x d)ax²+4 ax+4a е)а²-56+5а-в² ж)16-y4 3)m²-18 u)9+x3 ¿K)1-m²-2nm-n² *л) х³-13х+12

а) 10x² - 10y²

Выносим общий множитель за скобки:

10(x² - y²) = 10(x - y)(x + y)

Ответ: 10(x - y)(x + y)

б) a³ - 100a

Выносим общий множитель за скобки:

a(a² - 100) = a(a - 10)(a + 10)

Ответ: a(a - 10)(a + 10)

в) a³c - ac³

Выносим общий множитель за скобки:

ac(a² - c²) = ac(a - c)(a + c)

Ответ: ac(a - c)(a + c)

г) -12x³ - 12x² - 3x

Выносим общий множитель за скобки:

-3x(4x² + 4x + 1) = -3x(2x + 1)²

Ответ: -3x(2x + 1)²

д) ax² + 4ax + 4a

Выносим общий множитель за скобки:

a(x² + 4x + 4) = a(x + 2)²

Ответ: a(x + 2)²

е) a² - 5b + 5a - b²

Группируем:

(a² - b²) + (5a - 5b) = (a - b)(a + b) + 5(a - b) = (a - b)(a + b + 5)

Ответ: (a - b)(a + b + 5)

ж) 16 - y⁴

Применяем формулу разности квадратов:

(4 - y²)(4 + y²) = (2 - y)(2 + y)(4 + y²)

Ответ: (2 - y)(2 + y)(4 + y²)

з) \(\frac{1}{2}\)m² - 18

Выносим общий множитель за скобки:

\(\frac{1}{2}\)(m² - 36) = \(\frac{1}{2}\)(m - 6)(m + 6)

Ответ: \(\frac{1}{2}\)(m - 6)(m + 6)

и) 9 + \(\frac{1}{3}\)x³

Выносим общий множитель за скобки:

\(\frac{1}{3}\)(27 + x³) = \(\frac{1}{3}\)(3 + x)(9 - 3x + x²)

Ответ: \(\frac{1}{3}\)(3 + x)(9 - 3x + x²)

к) 1 - m² - 2nm - n²

1 - (m² + 2nm + n²) = 1 - (m + n)² = (1 - (m + n))(1 + (m + n)) = (1 - m - n)(1 + m + n)

Ответ: (1 - m - n)(1 + m + n)

л) x³ - 13x + 12

x³ - x - 12x + 12 = x(x² - 1) - 12(x - 1) = x(x - 1)(x + 1) - 12(x - 1) = (x - 1)(x(x + 1) - 12) = (x - 1)(x² + x - 12) = (x - 1)(x - 3)(x + 4)

Ответ: (x - 1)(x - 3)(x + 4)