РАЖНЕНИЕ 24 Сплавщик передвигает багром бревно, прилагая к багру силу 20 Н. Какую работу совершит сплавщик, переместив бревно на 3 м, если угол между направлением силы и перемещения 45°. Вычислите работу, которую совершила лошадь, везущая сани массой 300 кг на расстояние 3 км. Коэффициент трения металла о снег равен 0,02. Движение считать равномерным. Мальчик растягивает пружину на 5 см и совершает при этом работу 1,25 Дж. Определите жёсткость пружины.

Решение:

1. Работа, совершаемая сплавщиком:

   Дано:

   • (F = 20) Н
   • (S = 3) м
   • (\alpha = 45^\circ)

   Найти: A

   Решение:

   $$A = F \cdot S \cdot \cos(\alpha)$$ $$A = 20 \cdot 3 \cdot \cos(45^\circ) = 60 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 30 \sqrt{2} \approx 42.43 \text{ Дж}$$

   Ответ: ($$30\sqrt{2} \approx 42.43$$) Дж.

2. Работа, совершаемая лошадью:

   Дано:

   • (m = 300) кг
   • (S = 3) км = 3000 м
   • (\mu = 0.02)

   Найти: A

   Решение:

   Поскольку движение равномерное, сила тяги равна силе трения.

   $$F_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g$$

   $$F_{\text{тр}} = 0.02 \cdot 300 \cdot 9.81 = 58.86 \text{ Н}$$ $$A = F_{\text{тр}} \cdot S$$ $$A = 58.86 \cdot 3000 = 176580 \text{ Дж} = 176.58 \text{ кДж}$$

   Ответ: 176580 Дж = 176,58 кДж.

3. Жёсткость пружины:

   Дано:

   • (x = 5) см = 0.05 м
   • (A = 1.25) Дж

   Найти: k

   Решение:

   $$A = \frac{1}{2} k x^2$$ $$k = \frac{2A}{x^2}$$ $$k = \frac{2 \cdot 1.25}{0.05^2} = \frac{2.5}{0.0025} = 1000 \text{ Н/м}$$

   Ответ: 1000 Н/м.