Раздел II. Упражнения в таблицах (VIII класс) № 63 Окончание табл. 2 17. P-?

Для решения задачи необходимо вычислить периметр четырехугольника ABCD, изображенного на рисунке 17.

Четырехугольник ABCD состоит из двух равнобедренных треугольников: ABC и ADC. AO = OD; BO = OC.

$$angle$$B = 120°, следовательно $$angle$$BAC = $$angle$$BCA = (180°-120°)/2 = 30°.

$$angle$$AOC = 180°-120° = 60°. Треугольник AOD - равнобедренный, следовательно $$angle$$OAD = $$angle$$ODA = (180°-60°)/2 = 60°. Значит, треугольник AOD - равносторонний, AD = AO = OD = 8.

$$angle$$BAD = $$angle$$BCD = 30° + 60° = 90°.

Треугольники ABC и ADC равны между собой, значит периметр можно вычислить по формуле: P = 2*(AB + AD).

Найдем AB из треугольника ABO. $$angle$$ABO = 120°/2 = 60°. $$angle$$BAO = 30°.

AO = AB * cos 30°

AB = AO / cos 30° = 8 / $$(\sqrt{3}/2)$$ = $$(16 \sqrt{3})$$/3.

P = 2 * ( $$(16 \sqrt{3})$$/3 + 8 ) = (32$$\sqrt{3}$$)/3 + 16.

21. P-?

Для решения задачи необходимо вычислить периметр четырехугольника AKCD, изображенного на рисунке 21.

AO = OD; BO = OC = 9. $$angle$$AOB = $$angle$$COD = 90°.

AK = KC; BD = DA, следовательно OK и OD являются медианами треугольников AKC и BDA, проведенными из прямого угла, следовательно OK = AK = KC; OD = BD = DA, и треугольники AKC и BDA - равнобедренные.

Тогда периметр P = 2(AK + AD) = 2(2OK + 2OD) = 4(OK + OD).

Треугольники AOK и KOC равны, следовательно AO = OC = 9.

Четырехугольник AKCD состоит из равнобедренных треугольников. Дополнительных данных для решения задачи не хватает.