Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте һ км над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле 1= √2Rh, где R=6400 км радиус Земли. Человек, стоящий у подножия смотровой площадки, видит горизонт на расстоянии 8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 24 километров?

Пусть (l) - расстояние до линии горизонта, (h) - высота над землей, (R) - радиус Земли.

Формула для расстояния до горизонта: $$l = sqrt{2Rh}$$

Первый случай: человек видит горизонт на расстоянии 8 км. $$8 = sqrt{2 cdot 6400 cdot h_1}$$ $$64 = 2 cdot 6400 cdot h_1$$ $$h_1 = rac{64}{2 cdot 6400} = rac{1}{200} ext{ км} = 5 ext{ м}$$

Второй случай: человек должен видеть горизонт на расстоянии 24 км. $$24 = sqrt{2 cdot 6400 cdot h_2}$$ $$576 = 2 cdot 6400 cdot h_2$$ $$h_2 = rac{576}{2 cdot 6400} = rac{576}{12800} = rac{9}{200} ext{ км} = 45 ext{ м}$$

Найти, на сколько метров нужно подняться: $$h_2 - h_1 = 45 - 5 = 40 ext{ м}$$

Ответ: 40