На рисунке изображён график функции y=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 5. Найдите значение производной функции в точке хо = 5.

Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции y=f(x) в точке с абсциссой x₀ = 5. Необходимо найти значение производной функции в этой точке.

Производная функции в точке касания равна угловому коэффициенту касательной. Так как касательная проходит через начало координат (0, 0) и точку касания (5, f(5)), а f(5) = -1, то угловой коэффициент касательной равен:

$$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 0}{5 - 0} = -\frac{1}{5} = -0.2$$

Таким образом, значение производной функции в точке x₀ = 5 равно -0.2.

Ответ: -0.2