Расстояние от деревни Простоквашино до города равно 54 км. Из города в Простоквашино со скоростью 35 км/час на поезде едет Шарик, а из Простоквашино в город со скоростью 25 км/час на велосипеде едет почтальон Печкин. Через сколько часов расстояние между ними будет равно 9 км?

Привет, дорогой ученик! Давай решим эту задачу вместе.

1. Обозначим время, которое прошло с момента их отправления, как $$t$$ (в часах). Шарик выехал из города, а Печкин - из Простоквашино. Так как они едут навстречу друг другу, то нужно рассмотреть два случая.

2. Случай 1: Они еще не встретились.

   В этом случае расстояние между ними через время $$t$$ можно выразить так: $$54 - 35t - 25t$$. Мы знаем, что это расстояние должно быть равно 9 км. Получаем уравнение:$$54 - 35t - 25t = 9$$

   Упростим уравнение:$$54 - 60t = 9$$

   Перенесем известные значения вправо:$$ -60t = 9 - 54$$

   Получаем:$$ -60t = -45$$

   Теперь найдем $$t$$:$$ t = \frac{-45}{-60} = \frac{3}{4} = 0.75 \text{ часа}$$

3. Случай 2: Они уже встретились.

   В этом случае расстояние между ними будет складываться из расстояний, которые они проехали после встречи. Расстояние между ними через время $$t$$ можно выразить так: $$35t + 25t - 54$$. Мы знаем, что это расстояние должно быть равно 9 км. Получаем уравнение:$$35t + 25t - 54 = 9$$

   Упростим уравнение:$$60t - 54 = 9$$

   Перенесем известные значения вправо:$$ 60t = 9 + 54$$

   Получаем:$$ 60t = 63$$

   Теперь найдем $$t$$:$$ t = \frac{63}{60} = \frac{21}{20} = 1.05 \text{ часа}$$

Ответ: Расстояние между Шариком и почтальоном Печкиным будет равно 9 км через 0,75 часа (45 минут) или через 1,05 часа (1 час 3 минуты).