1. Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению реки за 7 часов, а против течения - за 8 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 2,5 км/ч.

Пусть $$v$$ - скорость катера в стоячей воде, а $$s$$ - расстояние между пунктами. Тогда скорость катера по течению равна $$v + 2.5$$, а против течения $$v - 2.5$$. Расстояние, пройденное по течению: $$s = 7(v + 2.5)$$. Расстояние, пройденное против течения: $$s = 8(v - 2.5)$$. Приравниваем оба выражения для $$s$$: $$7(v + 2.5) = 8(v - 2.5)$$ $$7v + 17.5 = 8v - 20$$ $$v = 37.5$$ км/ч Теперь найдем расстояние $$s$$: $$s = 7(37.5 + 2.5) = 7 cdot 40 = 280$$ км Ответ: 280 км