Расстояние между двумя городами турист проехал в 2 дня. В первый день он проехал половину пути и ещё 24 км, а во второй день ему осталось проехать расстояние в три раза меньшее, чем в первый день. Найдите расстояние между городами.

Решение:

Обозначим общее расстояние между городами как \( S \) км.

1. Первый день: Турист проехал \( \frac{1}{2}S + 24 \) км.
2. Оставшееся расстояние после первого дня: \( S - (\frac{1}{2}S + 24) = S - \frac{1}{2}S - 24 = \frac{1}{2}S - 24 \) км.
3. Второй день: По условию, во второй день турист проехал расстояние, которое в три раза меньше, чем в первый день. То есть, \( \frac{1}{2}S - 24 = 3 \cdot (\frac{1}{2}S + 24) \).
4. Раскроем скобки: \( \frac{1}{2}S - 24 = \frac{3}{2}S + 72 \).
5. Соберем члены с \( S \) в одной части, а числа — в другой: \( \frac{1}{2}S - \frac{3}{2}S = 72 + 24 \).
6. \( -S = 96 \).
7. \( S = -96 \).

Получилось отрицательное расстояние, что невозможно. Проверим условие задачи: «а во второй день ему осталось проехать расстояние в три раза меньшее, чем в первый день». Вероятно, имелось в виду, что во второй день проехал расстояние, равное \( \frac{1}{3} \) от того, что осталось после первого дня.

Переформулируем условие:

«...а во второй день ему осталось проехать расстояние, в три раза меньшее, чем в первый день». Это может означать, что расстояние, которое осталось проехать во второй день, равно \( \frac{1}{3} \) от расстояния, пройденного в первый день.

Второй вариант решения (интерпретация условия):

Расстояние, пройденное в первый день: \( \frac{1}{2}S + 24 \) км.

Расстояние, которое осталось проехать (это и есть второй день): \( S - (\frac{1}{2}S + 24) = \frac{1}{2}S - 24 \) км.

По условию, второе равно \( \frac{1}{3} \) от первого: \( \frac{1}{2}S - 24 = \frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2}S + 24) \).

5. Раскроем скобки: \( \frac{1}{2}S - 24 = \frac{1}{6}S + 8 \).
6. Перенесем члены с \( S \) влево, а числа вправо: \( \frac{1}{2}S - \frac{1}{6}S = 8 + 24 \).
7. Приведем к общему знаменателю: \( \frac{3}{6}S - \frac{1}{6}S = 32 \).
8. \( \frac{2}{6}S = 32 \), что равно \( \frac{1}{3}S = 32 \).
9. Найдем \( S \): \( S = 32 \cdot 3 = 96 \) км.

Проверка:

• Общее расстояние: 96 км.
• Первый день: \( \frac{1}{2} \cdot 96 + 24 = 48 + 24 = 72 \) км.
• Осталось проехать: \( 96 - 72 = 24 \) км.
• Условие: \( 24 \) км (во второй день) равно \( \frac{1}{3} \) от \( 72 \) км (в первый день)? \( 72 / 3 = 24 \). Да, условие выполнено.

Ответ: Расстояние между городами составляет 96 км.