2.15. Рассмотрите рис. 2.7. Докажите, что $$AD = CB$$, $$\angle OAD = \angle OCB$$, 2.16. Рассмотрите рис. 2.8. Докажите, что $$BC = DC$$, $$\angle B = \angle D$$, $$\angle BCA = \angle DCA$$. 2.17. Рассмотрите рис. 2.9. Докажите, что $$ВС = DC$$, $$AB = AD$$, $$\angle B = \angle D$$.

Решение задач 2.15, 2.16 и 2.17: 2.15 Доказать: $$AD = CB$$, $$\angle OAD = \angle OCB$$ Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники $$\triangle AOD$$ и $$\triangle COB$$. 2. $$AD = CB$$ (по условию). 3. $$\angle OAD = \angle OCB$$ (по условию). 4. $$\angle AOD = \angle COB$$ (как вертикальные). 5. Следовательно, $$\triangle AOD = \triangle COB$$ (по второму признаку равенства треугольников – по стороне и двум прилежащим к ней углам). 2.16 Дано: $$BC = DC$$, $$\angle B = \angle D$$, $$\angle BCA = \angle DCA$$ Доказать: $$BC = DC$$, $$\angle B = \angle D$$, $$\angle BCA = \angle DCA$$ Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники $$\triangle ABC$$ и $$\triangle ADC$$. 2. $$BC = DC$$ (по условию). 3. $$\angle B = \angle D$$ (по условию). 4. $$\angle BCA = \angle DCA$$ (по условию). 5. Следовательно, $$\triangle ABC = \triangle ADC$$ (по первому признаку равенства треугольников – по двум сторонам и углу между ними). 2.17 Дано: $$ВС = DC$$, $$AB = AD$$, $$\angle B = \angle D$$ Доказать: $$ВС = DC$$, $$AB = AD$$, $$\angle B = \angle D$$ Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники $$\triangle ABC$$ и $$\triangle ADC$$. 2. $$BC = DC$$ (по условию). 3. $$AB = AD$$ (по условию). 4. $$\angle B = \angle D$$ (по условию). 5. Следовательно, $$\triangle ABC = \triangle ADC$$ (по двум сторонам и углу между ними).