160 Рассмотрим утверждение «Число 72 делится на число х». Истинны ны высказывания: а) «Это утверждение истинно для всех натуральных х»; б) «Это утверждение не является истинным ни при одном натураль в) «Это утверждение истинно для всех натуральных х, которые мен г) «Это утверждение ложно при некоторых натуральных х»; д) «Это утверждение истинно для некоторых трёхзначных чисел х⟫ Постройте отрицания к ложным высказываниям.

Делители числа 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.

а) Высказывание «Это утверждение истинно для всех натуральных x» ложно, так как 72 делится не на все натуральные числа. Отрицание: «Существуют натуральные числа x, для которых 72 не делится на x».

б) Высказывание «Это утверждение не является истинным ни при одном натуральном x» ложно, так как 72 делится на 1, 2, 3 и т.д. Отрицание: «Существует натуральное число x, для которого 72 делится на x».

в) Высказывание «Это утверждение истинно для всех натуральных x, которые меньше некоторого числа» может быть истинным, например, для x < 1 (только x = 0) или x < 2 (x = 1). В данном контексте можно считать высказывание ложным, если подразумевать, что существует хотя бы одно x, для которого утверждение неверно. Отрицание: «Существует натуральное число x, которое меньше некоторого числа, для которого 72 не делится на x».

г) Высказывание «Это утверждение ложно при некоторых натуральных x» истинно, так как, например, 72 не делится на 5.

д) Высказывание «Это утверждение истинно для некоторых трёхзначных чисел x» ложно, так как 72 не делится ни на одно трёхзначное число. Отрицание: «Это утверждение ложно для всех трёхзначных чисел x».