Рассчитайте коэффициент жесткости резинового жгута длиной Lo. Приведите решение.

Решение:

По закону Гука, сила упругости \( F = k \cdot \Delta L \), где \( k \) — коэффициент жесткости, \( \Delta L \) — удлинение. \( F \) — сила, действующая на жгут. В первой серии опытов Петя прикреплял грузы массами 100 г, 200 г, 300 г. Учтём, что \( m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг} \), \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \). Сила тяжести, действующая на груз, равна \( F = mg \).

Возьмём одну из точек с графика, например, точку на кривой A, где \( m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг} \) и \( \Delta L = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м} \).

Сила \( F = 0.2 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 1.96 \text{ Н} \).

Теперь найдём коэффициент жесткости \( k \):

\[ k = \frac{F}{\Delta L} = \frac{1.96 \text{ Н}}{0.02 \text{ м}} = 98 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \]

Проверим с другой точкой, например, \( m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг} \), \( \Delta L \approx 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м} \) (примерно по графику A).

Сила \( F = 0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 0.98 \text{ Н} \).

\[ k = \frac{F}{\Delta L} = \frac{0.98 \text{ Н}}{0.01 \text{ м}} = 98 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \]

Коэффициент жесткости резинового жгута длиной \( L_0 \) составляет примерно \( 98 \text{ Н/м} \).

Ответ: \( k \approx 98 \text{ Н/м} \)