Изменится ли удлинение резинового жгута, растянутого одним стограммовым грузом, если жгут тянуть за верхний конец вверх с ускорением, равным а = g = 9,8 м/с²? Ответ обоснуйте.

Решение:

Когда жгут растягивают стограммовым грузом, сила, растягивающая жгут, равна силе тяжести этого груза: \( F = mg \). Удлинение определяется законом Гука: \( mg = k \cdot \Delta L \).

Если жгут тянуть за верхний конец вверх с ускорением \( a = g \), то на стограммовый груз действует две силы: сила тяжести \( mg \) (направлена вниз) и сила натяжения жгута \( T \) (направлена вверх). По второму закону Ньютона, сумма сил, действующих на груз, равна \( ma \).

\[ T - mg = ma \]

Так как \( a = g \), то:

\[ T - mg = mg \]

\[ T = 2mg \]

Следовательно, сила натяжения жгута в этом случае будет равна \( 2mg \), что в два раза больше, чем сила тяжести одного стограммового груза. По закону Гука, удлинение пропорционально силе натяжения. Если сила увеличится в два раза, то и удлинение жгута увеличится в два раза.

Ответ: Да, изменится. Удлинение жгута увеличится в два раза.