6. Рассчитайте, какой груз сможет поднять шар объемом 1 м³, наполненный водородом. Какой примерно объем должен иметь шар с водородом, чтобы поднять человека массой 70 кг? (Вес оболочки не учитывать.)

Решение: 1. Сила, поднимающая шар с водородом, равна разности между выталкивающей силой (архимедовой силой) и весом водорода в шаре: \[F_{подъемная} = F_{A} - P_{водорода}\] \[F_{A} = \rho_{воздуха} \cdot g \cdot V_{шара}\] \[P_{водорода} = \rho_{водорода} \cdot g \cdot V_{шара}\] где: * $$\rho_{воздуха}$$ = 1.29 кг/м³ (плотность воздуха при нормальных условиях) * $$\rho_{водорода}$$ = 0.09 кг/м³ (плотность водорода при нормальных условиях) * $$g$$ = 9.8 м/с² * $$V_{шара}$$ = объем шара 2. Найдем подъемную силу для шара объемом 1 м³: \[F_{подъемная} = (\rho_{воздуха} - \rho_{водорода}) \cdot g \cdot V_{шара}\] \[F_{подъемная} = (1.29 кг/м³ - 0.09 кг/м³) \cdot 9.8 м/с² \cdot 1 м³ = 1.2 кг/м³ \cdot 9.8 м/с² \cdot 1 м³ = 11.76 Н\] 3. Рассчитаем, какой груз сможет поднять шар: \[m_{груза} = \frac{F_{подъемная}}{g} = \frac{11.76 Н}{9.8 м/с²} = 1.2 кг\] Шар объемом 1 м³, наполненный водородом, сможет поднять груз массой 1.2 кг. 4. Теперь найдем объем шара, необходимого для подъема человека массой 70 кг: \[F_{подъемная} = m_{человека} \cdot g\] \[(\rho_{воздуха} - \rho_{водорода}) \cdot g \cdot V_{шара} = m_{человека} \cdot g\] \[V_{шара} = \frac{m_{человека}}{\rho_{воздуха} - \rho_{водорода}}\] \[V_{шара} = \frac{70 кг}{1.29 кг/м³ - 0.09 кг/м³} = \frac{70 кг}{1.2 кг/м³} \approx 58.33 м³\] Ответ: Шар объемом 1 м³ сможет поднять груз массой 1.2 кг. Для подъема человека массой 70 кг необходим шар объемом примерно 58.33 м³.