Расположите в порядке убывания числа: a) $$(\frac{2}{3})^{-4}:(\frac{3}{2})^{-4};(\frac{2}{3})^{0}$$; б) $$(2,5)^{-3};2,5;(2,5)^{-5};(2,5)^{0}$$; в) $$(\frac{4}{9})^{-5}:(\frac{4}{9})^{-6}:(\frac{4}{9})^{0}$$

Решение:

a) $$(\frac{2}{3})^{-4}:(\frac{3}{2})^{-4};(\frac{2}{3})^{0}$$

$$(\frac{2}{3})^{-4} = (\frac{3}{2})^{4}$$

$$(\frac{3}{2})^{-4} = (\frac{2}{3})^{4}$$

$$(\frac{2}{3})^{0} = 1$$

Тогда:

$$(\frac{3}{2})^{4}:(\frac{2}{3})^{4} = (\frac{3}{2}:\frac{2}{3})^{4} = (\frac{3}{2}*\frac{3}{2})^{4} = (\frac{9}{4})^{4} = (2\frac{1}{4})^{4}$$

В порядке убывания: $$(2\frac{1}{4})^{4};1$$

$$(\frac{3}{2})^{4}:(\frac{2}{3})^{4};(\frac{2}{3})^{0}$$

---

б) $$(2,5)^{-3};2,5;(2,5)^{-5};(2,5)^{0}$$

$$(2,5)^{-3} = (\frac{5}{2})^{-3} = (\frac{2}{5})^{3} = 0,4^{3} = 0,064$$

$$(2,5)^{-5} = (\frac{5}{2})^{-5} = (\frac{2}{5})^{5} = 0,4^{5} = 0,01024$$

$$(2,5)^{0} = 1$$

В порядке убывания: $$2,5; 1; 0,064; 0,01024$$

$$2,5;(2,5)^{0};(2,5)^{-3};(2,5)^{-5}$$

---

в) $$(\frac{4}{9})^{-5}:(\frac{4}{9})^{-6}:(\frac{4}{9})^{0}$$

$$(\frac{4}{9})^{-5} = (\frac{9}{4})^{5}$$ $$(\frac{4}{9})^{-6} = (\frac{9}{4})^{6}$$ $$(\frac{4}{9})^{0} = 1$$

Тогда:

$$((\frac{9}{4})^{5}:(\frac{9}{4})^{6}) = (\frac{9}{4})^{5-6} = (\frac{9}{4})^{-1} = \frac{4}{9}$$

В порядке убывания: $$1; \frac{4}{9}$$

$$(\frac{4}{9})^{0};(\frac{4}{9})^{-5}:(\frac{4}{9})^{-6}$$