Расположите следующие числа в порядке возрастания: √91, 2√21, 8, √19 + √21

Сравним числа, возведя каждое из них в квадрат:

$$(\sqrt{91})^2 = 91$$

$$(2\sqrt{21})^2 = 4 \cdot 21 = 84$$

$$8^2 = 64$$

$$(\sqrt{19} + \sqrt{21})^2 = 19 + 2\sqrt{19 \cdot 21} + 21 = 40 + 2\sqrt{399}$$

Так как $$ \sqrt{399} \approx \sqrt{400} = 20 $$, то $$40 + 2 \cdot 20 = 80$$.

Точное значение: $$(\sqrt{19} + \sqrt{21})^2 \approx 40 + 2 \cdot 19.97 = 40 + 39.94 = 79.94$$

Расположим квадраты чисел в порядке возрастания:

$$64 < 79.94 < 84 < 91$$

Соответственно, числа в порядке возрастания:

$$8 < \sqrt{19} + \sqrt{21} < 2\sqrt{21} < \sqrt{91}$$

Ответ: 8 < √19 + √21 < 2√21 < √91