Контрольные задания > 4. Расположите члены многочлена по убывающим степеням переменной: a) $2a^3+1-4a^2-3a^5+a=$ b) $5y^3-16y-4+3y^5-2y^2=$ 5. Расположите члены многочлена по возрастающим степеням переменной: a) $4b^2-3b^6+b=$ b) $5y^2-16y-4+3y^5-2y^2=$ 6. Найдите значение многочлена: a) $2x^4+x^3-3x^2-4x^3+x^2+x$ при $x = -2$; b) $4a^5b-a^2b^2+6a^3b^3-b+a^4b^5$ при $a = -1, b = 2$. 7. Продолжите запись: a) степень многочлена $2a^3 - a^4 + 6$ равна ... b) степень многочлена $5x^3y^2 - 6xy + 2$ равна ... c) степень многочлена $16 - 2c$ равна ... d) степень многочлена $cd + ad - ac + 5$ равна ... 8. Даны четыре многочлена: 1. $2x^2y - 3xy + 5xy^2$; 2. $4ab + 8a^3b - 2a^2b^2$; 3. $-cd^4 + 2c^2d^3 + d^8$; 4. $3mn - 16m^2 + 5$. a) Какой из этих многочленов является многочленом четвёртой степени? b) Какой из этих многочленов имеет наибольшую степень? v) Какой из этих многочленов имеет наименьшую степень?
Вопрос:

4. Расположите члены многочлена по убывающим степеням переменной: a) $$2a^3+1-4a^2-3a^5+a=$$ b) $$5y^3-16y-4+3y^5-2y^2=$$ 5. Расположите члены многочлена по возрастающим степеням переменной: a) $$4b^2-3b^6+b=$$ b) $$5y^2-16y-4+3y^5-2y^2=$$ 6. Найдите значение многочлена: a) $$2x^4+x^3-3x^2-4x^3+x^2+x$$ при $$x = -2$$; b) $$4a^5b-a^2b^2+6a^3b^3-b+a^4b^5$$ при $$a = -1, b = 2$$. 7. Продолжите запись: a) степень многочлена $$2a^3 - a^4 + 6$$ равна ... b) степень многочлена $$5x^3y^2 - 6xy + 2$$ равна ... c) степень многочлена $$16 - 2c$$ равна ... d) степень многочлена $$cd + ad - ac + 5$$ равна ... 8. Даны четыре многочлена: 1. $$2x^2y - 3xy + 5xy^2$$; 2. $$4ab + 8a^3b - 2a^2b^2$$; 3. $$-cd^4 + 2c^2d^3 + d^8$$; 4. $$3mn - 16m^2 + 5$$. a) Какой из этих многочленов является многочленом четвёртой степени? b) Какой из этих многочленов имеет наибольшую степень? v) Какой из этих многочленов имеет наименьшую степень?

Ответ:

  1. 4. a) Расположим члены многочлена по убывающим степеням переменной: $$2a^3 + 1 - 4a^2 - 3a^5 + a = -3a^5 + 2a^3 - 4a^2 + a + 1$$
  2. 4. b) Расположим члены многочлена по убывающим степеням переменной: $$5y^3 - 16y - 4 + 3y^5 - 2y^2 = 3y^5 + 5y^3 - 2y^2 - 16y - 4$$
  3. 5. a) Расположим члены многочлена по возрастающим степеням переменной: $$4b^2 - 3b^6 + b = -3b^6 + 4b^2 + b = b + 4b^2 - 3b^6$$
  4. 5. b) Расположим члены многочлена по возрастающим степеням переменной: $$5y^2 - 16y - 4 + 3y^5 - 2y^2 = 3y^5 + 3y^2 - 16y - 4 = -4 - 16y + 3y^2 + 3y^5$$
  5. 6. a) Найдем значение многочлена $$2x^4+x^3-3x^2-4x^3+x^2+x$$ при $$x = -2$$. Сначала упростим многочлен: $$2x^4 + x^3 - 3x^2 - 4x^3 + x^2 + x = 2x^4 - 3x^3 - 2x^2 + x$$ Теперь подставим $$x = -2$$: $$2(-2)^4 - 3(-2)^3 - 2(-2)^2 + (-2) = 2(16) - 3(-8) - 2(4) - 2 = 32 + 24 - 8 - 2 = 46$$
  6. 6. b) Найдем значение многочлена $$4a^5b - a^2b^2 + 6a^3b^3 - b + a^4b^5$$ при $$a = -1, b = 2$$: $$4(-1)^5(2) - (-1)^2(2)^2 + 6(-1)^3(2)^3 - 2 + (-1)^4(2)^5 = 4(-1)(2) - (1)(4) + 6(-1)(8) - 2 + (1)(32) = -8 - 4 - 48 - 2 + 32 = -30$$
  7. 7. a) Степень многочлена $$2a^3 - a^4 + 6$$ равна 4.
  8. 7. b) Степень многочлена $$5x^3y^2 - 6xy + 2$$ равна 5 (т.к. $$3+2=5$$).
  9. 7. c) Степень многочлена $$16 - 2c$$ равна 1.
  10. 7. d) Степень многочлена $$cd + ad - ac + 5$$ равна 2.
  11. 8. a) Многочленом четвёртой степени является многочлен 2 ($$4ab + 8a^3b - 2a^2b^2$$).
  12. 8. b) Наибольшую степень имеет многочлен 3 ($$-cd^4 + 2c^2d^3 + d^8$$), его степень равна 8.
  13. 8. v) Наименьшую степень имеет многочлен 4 ($$3mn - 16m^2 + 5$$), его степень равна 2.
Смотреть решения всех заданий с листа

Похожие