Ракета пролетает на расстоянии, равном 5000 км от поверхности Земли. Можно ли рассчитывать действующую на космическую ракету силу тяжести, принимая $$g = 9,8 \frac{м}{с^2}$$? (Радиус Земли приблизительно равен 6400 км.) Ответ поясните.

Нет, нельзя. Ускорение свободного падения $$g$$ зависит от расстояния до центра Земли. Формула для силы тяжести имеет вид:

$$F = G \frac{mM}{r^2}$$,

где:

• $$G$$ - гравитационная постоянная,
• $$m$$ - масса ракеты,
• $$M$$ - масса Земли,
• $$r$$ - расстояние от центра Земли до ракеты.

Ускорение свободного падения $$g$$ связано с силой тяжести соотношением $$F = mg$$, поэтому:

$$g = G \frac{M}{r^2}$$

Вблизи поверхности Земли (когда $$r$$ приблизительно равно радиусу Земли) $$g$$ примерно равно $$9,8 \frac{м}{с^2}$$. На расстоянии 5000 км от поверхности Земли значение $$g$$ будет значительно меньше.

Рассчитаем расстояние от центра Земли до ракеты:

$$r = R_{Земли} + h = 6400 \text{ км} + 5000 \text{ км} = 11400 \text{ км} = 11400000 \text{ м}$$

Теперь можно вычислить ускорение свободного падения на этой высоте. Однако, для простоты расчетов, можно заметить, что сила тяжести обратно пропорциональна квадрату расстояния. Это означает, что если расстояние увеличится, то сила тяжести уменьшится.