66. Радиусы двух шаров равны 10 и 24. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхно- стей двух данных шаров.

Решение:

Пусть R₁ и R₂ - радиусы двух шаров, R - радиус искомого шара.

Площади поверхностей шаров равны:

$$S_1 = 4 \pi R_1^2$$ $$S_2 = 4 \pi R_2^2$$ $$S = 4 \pi R^2$$

Т.к. S = S₁ + S₂, то:

$$4 \pi R^2 = 4 \pi R_1^2 + 4 \pi R_2^2$$

Разделим обе части уравнения на 4π:

$$R^2 = R_1^2 + R_2^2$$

Подставим R₁ = 10, R₂ = 24:

$$R^2 = 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676$$ $$R = \sqrt{676} = 26$$

Ответ: 26