Радиус окружности с центром в точке О равен 75, длина хорды АВ равна 42 (см. рис.). Найдите расстояние от хорды АВ до параллельной ей касательной к.

Решение:

1. Обозначим центр окружности как O. Радиус окружности R = 75 см. Длина хорды AB = 42 см.
2. Проведем перпендикуляр OM из центра O к хорде AB. Этот перпендикуляр делит хорду пополам, то есть AM = MB = \( \frac{42}{2} = 21 \) см.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник OMB. По теореме Пифагора найдем длину OM: \( OB^2 = OM^2 + MB^2 \)
4. \( 75^2 = OM^2 + 21^2 \)
5. \( 5625 = OM^2 + 441 \)
6. \( OM^2 = 5625 - 441 = 5184 \)
7. \( OM = \sqrt{5184} = 72 \) см.
8. Расстояние от центра окружности до хорды равно 72 см.
9. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Пусть точка касания — T. Тогда OT = 75 см, и OT перпендикулярно касательной k.
10. Расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k равно сумме расстояния от центра до хорды и радиуса, если хорда находится между центром и касательной, или разности, если центр находится между хордой и касательной. В данном случае, поскольку хорда не является диаметром, расстояние будет суммой.
11. Расстояние от хорды AB до касательной k = OM + OT = 72 + 75 = 147 см.

Ответ: 147 см.