DE — средняя линия треугольника ABC. Найдите площадь треугольника CDE, если площадь треугольника ABC равна 9.

Решение:

1. Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна половине его длины.
2. Треугольник CDE подобен треугольнику CAB, так как DE || AB, и \( \angle CDE = \angle CAB \), \( \angle CED = \angle CBA \) (соответственные углы при параллельных прямых и секущих). \( \angle C \) — общий.
3. Коэффициент подобия \( k = \frac{DE}{AB} = \frac{1}{2} \) (по определению средней линии).
4. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \( \frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = k^2 \).
5. \( \frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \).
6. \( S_{CDE} = \frac{1}{4} S_{ABC} \).
7. Так как \( S_{ABC} = 9 \), то \( S_{CDE} = \frac{1}{4} \cdot 9 = \frac{9}{4} = 2.25 \).

Ответ: 2.25.