Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен \( 4\sqrt{3} \). Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Для равностороннего треугольника существует формула, связывающая радиус описанной окружности \( R \) и длину стороны \( a \):

\[ R = \frac{a\sqrt{3}}{3} \]

Нам дан радиус описанной окружности \( R = 4\sqrt{3} \).

Подставим это значение в формулу:

\[ 4\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{3} \]

Чтобы найти \( a \), умножим обе части уравнения на 3:

\[ 3 \cdot 4\sqrt{3} = a\sqrt{3} \]

\[ 12\sqrt{3} = a\sqrt{3} \]

Разделим обе части на \( \sqrt{3} \):

\[ a = \frac{12\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 12 \]

Длина стороны равностороннего треугольника равна 12.

Ответ: 12