16. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $$\frac{9}{\sqrt{2}}$$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Пусть радиус описанной окружности равен $$R = \frac{9}{\sqrt{2}}$$. Диагональ квадрата равна диаметру описанной окружности, т.е. $$d = 2R = 2 \cdot \frac{9}{\sqrt{2}} = \frac{18}{\sqrt{2}} = 9\sqrt{2}$$.

Сторона квадрата $$a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{9\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 9$$.

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата: $$r = \frac{a}{2} = \frac{9}{2} = 4.5$$.

Ответ: 4.5