Решение уравнения

Для решения уравнения $$\frac{2x}{3} - \frac{2x+1}{6} = \frac{3x-9}{4}$$, сначала найдем общий знаменатель для всех дробей. Общий знаменатель чисел 3, 6 и 4 равен 12. Умножим обе части уравнения на 12:

$$12 \cdot \left(\frac{2x}{3} - \frac{2x+1}{6}\right) = 12 \cdot \frac{3x-9}{4}$$

Распределим 12 по каждой дроби:

$$12 \cdot \frac{2x}{3} - 12 \cdot \frac{2x+1}{6} = 12 \cdot \frac{3x-9}{4}$$

Сократим дроби:

$$4 \cdot 2x - 2 \cdot (2x+1) = 3 \cdot (3x-9)$$

Раскроем скобки:

$$8x - 4x - 2 = 9x - 27$$

Упростим уравнение:

$$4x - 2 = 9x - 27$$

Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:

$$4x - 9x = -27 + 2$$ $$-5x = -25$$

Разделим обе части на -5:

$$x = \frac{-25}{-5}$$ $$x = 5$$

Ответ: $$x = 5$$