1.р. В-2 системы уравнений методом овки: (x² - 4y - 13 = 0 { y=x-2 (xy+x² = 5 (y-x=3 (x²-2xy + y² = 1 x - 2y = -5 3) √x2 - y-6y =

Решим представленные системы уравнений.

1)

$$ \begin{cases} x^2 - 4y - 13 = 0 \\ y = x - 2 \end{cases} $$

Подставим второе уравнение в первое:

$$x^2 - 4(x - 2) - 13 = 0$$ $$x^2 - 4x + 8 - 13 = 0$$ $$x^2 - 4x - 5 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-4)^2 - 4 cdot 1 cdot (-5) = 16 + 20 = 36$$ $$x_1 = \frac{4 + \sqrt{36}}{2} = \frac{4 + 6}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{4 - \sqrt{36}}{2} = \frac{4 - 6}{2} = -1$$

Найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = x_1 - 2 = 5 - 2 = 3$$ $$y_2 = x_2 - 2 = -1 - 2 = -3$$

Ответ: (5; 3), (-1; -3)

2)

$$\begin{cases} xy + x^2 = 5 \\ y - x = 3 \end{cases}$$

Выразим y из второго уравнения:

$$y = x + 3$$

Подставим в первое уравнение:

$$x(x + 3) + x^2 = 5$$ $$x^2 + 3x + x^2 = 5$$ $$2x^2 + 3x - 5 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49$$ $$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{49}}{4} = \frac{-3 + 7}{4} = 1$$ $$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{49}}{4} = \frac{-3 - 7}{4} = -\frac{5}{2}$$

Найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = x_1 + 3 = 1 + 3 = 4$$ $$y_2 = x_2 + 3 = -\frac{5}{2} + 3 = \frac{1}{2}$$

Ответ: (1; 4), (-2.5; 0.5)

3)

$$\begin{cases} x^2 - 2xy + y^2 = 1 \\ x - 2y = -5 \end{cases}$$

Преобразуем первое уравнение:

$$(x - y)^2 = 1$$ $$x - y = \pm 1$$

Рассмотрим два случая:

а) x - y = 1

$$\begin{cases} x - y = 1 \\ x - 2y = -5 \end{cases}$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$y = 6$$ $$x = y + 1 = 6 + 1 = 7$$

б) x - y = -1

$$\begin{cases} x - y = -1 \\ x - 2y = -5 \end{cases}$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$y = 4$$ $$x = y - 1 = 4 - 1 = 3$$

Ответ: (7; 6), (3; 4)