р) A ↔ (A ↓ B)

Двойная импликация ($$A \leftrightarrow B$$) эквивалентна $$(A \rightarrow B) \cdot (B \rightarrow A) = (\overline{A} + B)(\overline{B} + A)$$. Штрих Шеффера ($$A \downarrow B$$) эквивалентен $$\overline{A + B}$$. Таким образом, выражение становится: $$A \leftrightarrow \overline{A + B} = (A \rightarrow \overline{A + B})(\overline{A + B} \rightarrow A) = (\overline{A} + \overline{A + B})(\overline{\overline{A + B}} + A) = (\overline{A} + \overline{A} \cdot \overline{B})(A + B + A) = (\overline{A}(1 + \overline{B}))(A+B) = \overline{A}(A+B) = \overline{A}A + \overline{A}B = \overline{A}B$$. Итоговый ответ: $$\overline{A}B$$