R = 4 см, α = 120°. Найти: l, Skp?

Дано:

• Радиус круга \( R = 4 \) см.
• Центральный угол сектора \( \alpha = 120^{\circ} \).

Найти:

• Длину дуги \( l \) — ?
• Площадь сектора \( S_{сект} \) — ?

Решение:

1. Длина дуги (l): Формула для длины дуги в градусах: \( l = \frac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot 2\pi R \).
2. Подставляем данные: \( l = \frac{120^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot 2\pi (4) \).
3. Упрощаем: \( l = \frac{1}{3} \cdot 8\pi = \frac{8\pi}{3} \) см.
4. Площадь сектора (S_{сект}): Формула для площади сектора в градусах: \( S_{сект} = \frac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot \pi R^2 \).
5. Подставляем данные: \( S_{сект} = \frac{120^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot \pi (4)^2 \).
6. Упрощаем: \( S_{сект} = \frac{1}{3} \cdot \pi (16) = \frac{16\pi}{3} \) см².

Ответ: \( l = \frac{8\pi}{3} \) см, \( S_{сект} = \frac{16\pi}{3} \) см².