Дано: ABC - равносторонний. a₃ = 5√3. R - радиус описанной окружности. Найти: S, C-?

Дано:

• Треугольник ABC — равносторонний.
• Длина стороны \( a = 5\sqrt{3} \)
• R — радиус описанной окружности.

Найти:

• Площадь \( S \) — ?
• Радиус описанной окружности \( R \) — ?

Решение:

1. Формула для радиуса описанной окружности равностороннего треугольника: \( R = \frac{a}{\sqrt{3}} \), где \( a \) — длина стороны.
2. Подставляем значение \( a \): \( R = \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 5 \).
3. Формула для площади равностороннего треугольника: \( S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \).
4. Подставляем значение \( a \): \( S = \frac{(5\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} \)
5. Вычисляем \( (5\sqrt{3})^2 \): \( (5\sqrt{3})^2 = 5^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75 \).
6. Теперь подставляем это значение обратно в формулу площади: \( S = \frac{75 \sqrt{3}}{4} \).

Ответ: \( S = \frac{75 \sqrt{3}}{4} \), \( R = 5 \).