r) (0,3)^{-2} \(\cdot\) (0,09)^{-1} \(\cdot\) \(-3\frac{1}{3}\)^{-3}

Решение:

Для упрощения выражения \( (0.3)^{-2} \cdot (0.09)^{-1} \cdot (-3\frac{1}{3})^{-3} \) преобразуем десятичные дроби в обыкновенные и смешанное число в неправильную дробь:

1. \( 0.3 = \frac{3}{10} \)
2. \( 0.09 = \frac{9}{100} \)
3. \( -3\frac{1}{3} = -\frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{10}{3} \)

Теперь подставим эти значения в выражение:

\[ \left(\frac{3}{10}\right)^{-2} \cdot \left(\frac{9}{100}\right)^{-1} \cdot \left(-\frac{10}{3}\right)^{-3} \]

Используем свойство степени \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} = \left(\frac{1}{a}\right)^n \) или \( (a/b)^{-n} = (b/a)^n \):

\[ \left(\frac{10}{3}\right)^{2} \cdot \left(\frac{100}{9}\right)^{1} \cdot \left(-\frac{3}{10}\right)^{3} \]

Возведём в степень:

\[ \frac{100}{9} \cdot \frac{100}{9} \cdot \left(-\frac{27}{1000}\right) \]

Теперь перемножим полученные дроби:

\[ \frac{100}{9} \cdot \frac{100}{9} \cdot \left(-\frac{27}{1000}\right) = \frac{100 \cdot 100 \cdot (-27)}{9 \cdot 9 \cdot 1000} \]

Сократим:

\[ \frac{100 \cdot 100 \cdot (-27)}{81 \cdot 1000} = \frac{1 \cdot 100 \cdot (-27)}{81 \cdot 10} = \frac{100 \cdot (-27)}{810} \]

Сократим ещё:

\[ \frac{10 \cdot (-27)}{81} = \frac{10 \cdot (-3)}{9} = \frac{-30}{9} \]

Разделим на 3:

\[ \frac{-10}{3} \]

Представим в виде смешанного числа:

\[ -3\frac{1}{3} \]

Ответ: \( -3\frac{1}{3} \).