Пётр Сергеевич решил поставить в своей сауне дровяную печь. Чертёж её передней панели можно увидеть на рисунке. Вокруг дверцы топки Пётр Сергеевич решил сделать специальный кожух для безопасности. Сверху этот кожух будет приварен к передней стенке печки в виде арки, которая будет расположена по дуге окружности, центр которой располагается в середине нижней части печки. Чтобы всё сделать правильно, Петру Сергеевичу нужно вычислить радиус R данной окружности. Помоги ему найти искомый радиус R. Размеры ширины и боковой высоты кожуха показаны на рисунке.

Для решения задачи нам нужно найти радиус окружности, зная ширину (40) и высоту (21) сегмента этой окружности. Мы можем использовать следующую формулу, чтобы связать радиус, высоту и половину ширины сегмента: $$R = \frac{h}{2} + \frac{w^2}{8h}$$ где: - R - радиус окружности, - h - высота сегмента (21), - w - ширина сегмента (40). Подставим известные значения в формулу: $$R = \frac{21}{2} + \frac{40^2}{8 \cdot 21}$$ $$R = 10.5 + \frac{1600}{168}$$ $$R = 10.5 + 9.5238$$ $$R ≈ 20.0238$$ Округлим до целого числа: $$R ≈ 20$$ Ответ: Радиус R ≈ 20 Разъяснение для ученика: 1. Понимание задачи: Пётр Сергеевич хочет сделать защитный кожух для печки в форме дуги окружности, и нам нужно помочь ему рассчитать радиус этой окружности. У нас есть размеры ширины и высоты кожуха. 2. Использование формулы: Мы используем формулу, которая связывает радиус окружности с шириной и высотой сегмента (части окружности). 3. Подстановка значений: Подставляем известные значения ширины (40) и высоты (21) в формулу. 4. Расчет: Выполняем математические операции, чтобы найти значение радиуса. 5. Округление: Округляем полученное значение радиуса до целого числа для удобства. Таким образом, мы нашли радиус окружности, который нужен Петру Сергеевичу для изготовления кожуха для печки.