740 Пусть d — расстояние от центра окружности радиусаг до прямой р. Каково взаимное расположение прямой р и окружности, если: a) r = 16 см, а = 12 см; б) r = 5 см, а = 4,2 см; в) r = 7,2 дм, d = 3,7 дм; г) r = 8 см, d = 1,2 дм; д) r = 5 см, а = 50 мм?

Рассмотрим взаимное расположение прямой и окружности в зависимости от соотношения радиуса окружности (r) и расстояния от центра окружности до прямой (d):

• Если d > r, то прямая и окружность не пересекаются.
• Если d = r, то прямая касается окружности.
• Если d < r, то прямая пересекает окружность в двух точках.

а) r = 16 см, d = 12 см. Так как d < r (12 см < 16 см), то прямая пересекает окружность в двух точках.

б) r = 5 см, d = 4,2 см. Так как d < r (4,2 см < 5 см), то прямая пересекает окружность в двух точках.

в) r = 7,2 дм, d = 3,7 дм. Так как d < r (3,7 дм < 7,2 дм), то прямая пересекает окружность в двух точках.

г) r = 8 см, d = 1,2 дм. Так как d < r (1,2 дм < 8 см), то прямая пересекает окружность в двух точках.

д) r = 5 см, d = 50 мм. Переведем радиус в мм: r = 5 см = 50 мм. Так как d = r (50 мм = 50 мм), то прямая касается окружности.

Ответ:

• а) прямая пересекает окружность в двух точках;
• б) прямая пересекает окружность в двух точках;
• в) прямая пересекает окружность в двух точках;
• г) прямая пересекает окружность в двух точках;
• д) прямая касается окружности.