464. Пусть a и b – смежные стороны параллелограмма, S – площадь, а h₁ и h₂ – его высоты. Найдите: a) h₂, если a=18 см, b=30 см, h₁=6 см, h₂>h₁; б) h₁, если a = 10 см, b = 15 см, h₂ = 6 см, h₂>h₁; в) h₁ и h₂, если S = 54 см², a = 4,5 см, b = 6 см.

Решение: a) Площадь параллелограмма можно выразить как $$S = a \cdot h_1$$ или $$S = b \cdot h_2$$. Следовательно, $$a \cdot h_1 = b \cdot h_2$$, откуда $$h_2 = \frac{a \cdot h_1}{b}$$. Подставляем значения: $$h_2 = \frac{18 \cdot 6}{30} = \frac{108}{30} = 3.6$$ см. б) Аналогично, $$h_1 = \frac{b \cdot h_2}{a} = \frac{15 \cdot 6}{10} = \frac{90}{10} = 9$$ см. в) Сначала найдем высоты: $$h_1 = \frac{S}{a} = \frac{54}{4.5} = 12$$ см, $$h_2 = \frac{S}{b} = \frac{54}{6} = 9$$ см. Ответы: a) 3.6 см; б) 9 см; в) $$h_1$$ = 12 см, $$h_2$$ = 9 см.