12 Прямые ти и параллельны (см. рисунок). Найдите 23, если 21=16°, ∠2=71°. Ответ дайте в градусах. 13 Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 24, а боковые рёбра равны 20. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. 14 Найдите значение выражения -:- 8 3 1 5 10 3 15 Набор полотенец, который стоил 800 рублей, продаётся со скидкой 18%. Сколько рублей стоят два набора полотенец со скидкой? 16 Найдите значение выражения √20/15 17 Найдите корень уравнения log4 (5x+10)-log45 = log43.

Решение:

1. Задание 12

Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=16°, ∠2=71°.

∠3 = ∠1 + ∠2 = 16° + 71° = 87°

Ответ: 87°

2. Задание 13

Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 24, а боковые рёбра равны 20. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Площадь боковой поверхности равна сумме площадей трех боковых граней. Боковая грань является равнобедренным треугольником со сторонами 20, 20 и 24.

Найдем площадь одной боковой грани по формуле Герона:

$$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$

где $$p$$ - полупериметр, $$a, b, c$$ - стороны треугольника.

$$p = \frac{20+20+24}{2} = \frac{64}{2} = 32$$

$$S = \sqrt{32(32-20)(32-20)(32-24)} = \sqrt{32 \cdot 12 \cdot 12 \cdot 8} = \sqrt{4 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 12 \cdot 8} = 2 \cdot 8 \cdot 12 = 192$$

Тогда площадь боковой поверхности:

$$S_{бок} = 3S = 3 \cdot 192 = 576$$

Ответ: 576

3. Задание 14

Найдите значение выражения $$\frac{8}{5}:\frac{3}{10}-\frac{1}{3}$$.

$$\frac{8}{5}:\frac{3}{10}-\frac{1}{3} = \frac{8}{5} \cdot \frac{10}{3} - \frac{1}{3} = \frac{8 \cdot 2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{16}{3} - \frac{1}{3} = \frac{15}{3} = 5$$

Ответ: 5

4. Задание 15

Набор полотенец, который стоил 800 рублей, продаётся со скидкой 18%. Сколько рублей стоят два набора полотенец со скидкой?

Скидка на один набор полотенец: 800 × 0,18 = 144 рубля.

Цена одного набора со скидкой: 800 - 144 = 656 рублей.

Цена двух наборов со скидкой: 656 × 2 = 1312 рублей.

Ответ: 1312 рублей

5. Задание 16

Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}$$.

$$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{20}{5}} = \sqrt{4} = 2$$

Ответ: 2

6. Задание 17

Найдите корень уравнения $$\log_4 (5x+10) - \log_4 5 = \log_4 3$$.

$$\log_4 (5x+10) - \log_4 5 = \log_4 3$$

$$\log_4 \frac{5x+10}{5} = \log_4 3$$

$$\frac{5x+10}{5} = 3$$

$$5x+10 = 15$$

$$5x = 5$$

$$x = 1$$

Ответ: 1