6. Прямые АС, АВ И АД попарно перпендикулярны. Найдите отрезок СД, если АВ=5 см, ВС=13 см, АД-9 см.

Прямые AC, AB и AD попарно перпендикулярны. Следовательно, треугольник ABC, ABD и ACD - прямоугольные.

Найдем AC по теореме Пифагора из треугольника ABC:

$$AC^2 = BC^2 - AB^2$$

$$AC^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$$

$$AC = \sqrt{144} = 12$$ см

Треугольник ACD - прямоугольный. Найдем CD по теореме Пифагора:

$$CD^2 = AC^2 + AD^2$$

$$CD^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225$$

$$CD = \sqrt{225} = 15$$ см

Ответ: 15